图上的高斯上热核估计与Faber-Krahn不等式

我们研究了相对Faber-Krahn不等式与图上大尺度上的高斯上热核估计与体积加倍性质之间的等价性。对于归一化测度，仅通过小球的可比性及其中心处的顶点度数，可将其等价性常数化。消除此可比性假设后，以局部正则性条件代之，并允许变量维度，进一步推广。当球半径增大时，变量维度收敛于加倍维度。若考虑计数测度或任意测度，局部正则性条件包含顶点度数。此外，引入高斯、加倍与Faber-Krahn维度随顶点度数变化的修正函数。对于高斯与加倍，变量修正函数在无穷远处始终趋于1。此外，变量Faber-Krahn维度可与加倍维度及顶点度数增长率相关联。