黏合图上 Faber-Krahn 不等式与热核估计

Faber-Krahn 函数为拉普拉斯的第一个 Dirichlet 特征值提供下界，因而具有热核上界的含义。在本文中，我们关注由“足够nice的页面”（满足 Harnack 不等式）通过“足够nice的脊梁”黏合而成的图的 Faber-Krahn 函数和热核估计。对于此类图，我们以页面上的 Faber-Krahn 函数为基础，获得了相对于页面的相对 Faber-Krahn 函数。相应的热核上界涉及各页面的体积。在 our graphs 满足“book-like”属性且脊梁适当 transient 的情况下，我们提供热核在脊梁上两点之间的匹配下界。