树状图的 Faber--Krahn 不等式
组合数学
2026-03-04 v2 微分几何
摘要
著名的 Faber-Krahn 定理指出，在 中体积相同的域中，球是第一 Dirichlet 特征值最小的。Leydold（1997 年）给出了具有边界的规则树的离散 Faber-Krahn 不等式。B{\i}y{\i}ko{\u{g}}lu 与 Leydold（2007 年）证明了具有相同度序列的具有边界的树满足 Faber--Krahn 不等式。他们进一步提出问题：给定一个类 中的所有图，给出其 Faber-Krahn 属性的特征描述。本文我们证明具有给定匹配数的树满足 Faber-Krahn 属性。我们的结果可推出 Klob{"u}rschtel 定理，即具有给定内部顶点数和边界顶点数的树的 Faber-Krahn 不等式。
引用
@article{arxiv.2601.01859,
title = {A Faber--Krahn inequality for trees},
author = {Huiqiu Lin and Lianping Liu and Zhe You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01859},
year = {2026}
}