Faber-Krahn 不等式对 Stokes 算子成立吗？
偏微分方程分析
2024-09-04 v2 最优化与控制
摘要
本文的目标是研究（向量）不可压 Dirichlet-Stokes 算子第一特征值的最小化问题。在给出存在性结果后，我们研究了最优性条件，并证明了以下令人惊讶的结果：虽然球在二维中满足一阶和二阶最优性条件，但在三维中并不满足，因此 Stokes 算子的 Faber-Krahn 不等式在 中可能成立，但在 中不成立。Dirichlet-Stokes 算子在 中球内的第一特征值的重数在该声明的证明中起到了关键作用。
引用
@article{arxiv.2401.09801,
title = {Is the Faber-Krahn inequality true for the Stokes operator?},
author = {Antoine Henrot and Idriss Mazari-Fouquer and Yannick Privat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09801},
year = {2024}
}