具点相互作用与库仑相互作用的薛定谔算符的 Faber-Krahn 不等式
数学物理
2024-06-19 v1 偏微分方程分析
math.MP
谱理论
摘要
我们对有界域上 Dirichlet Laplacian 的某些扰动获得了新的 Faber-Krahn 型不等式。首先，我们建立了具点相互作用的薛定谔算符的二维与三维 Faber-Krahn 不等式：优化者为球，点相互作用支撑于其球心。其次，我们建立了具吸引库仑相互作用的单体与两体薛定谔算符的三维 Faber-Krahn 不等式，优化者由球心处的库仑吸引给出。这些结果的证明基于对称递减重排与 Steiner 重排技术；在第一个模型中还需仔细分析最低本征值的某些单调性性质。
引用
@article{arxiv.2005.07561,
title = {Faber-Krahn inequalities for Schr\"odinger operators with point and with Coulomb interactions},
author = {Vladimir Lotoreichik and Alessandro Michelangeli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07561},
year = {2024}
}
备注
27 pages