极化下混合局部-非局部算子的严格 Faber-Krahn 型不等式

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）为某个 $\beta \in (0,1)$ 下的 $\mathcal{C}^{1,\beta }$ 类有界域。对 $p\in (1, \infty )$ 与 $s\in (0,1)$，令 $\Lambda ^s_{p}(\Omega )$ 为混合局部-非局部算子 $-\Delta _p+(-\Delta _p)^s$ 在 $\Omega$ 中带齐次非局部 Dirichlet 边界条件的第一特征值。我们建立了极化下 $\Lambda _{p}^s(\cdot )$ 的严格 Faber-Krahn 型不等式。作为该严格不等式的应用，我们获得了 $\Lambda _{p}^s(\cdot )$ 在环形域上的严格单调性，并刻画了球在 $-\Delta _p+(-\Delta _p)^s$ 的经典 Faber-Krahn 不等式中的刚性性质。