混合局部与非局部算子的 Hong-Krahn-Szegő 不等式

给定有界开集 $\Omega\subseteq{\mathbb{R}}^n$，我们考虑在 $\Omega$ 补集上具消失条件的非线性混合局部/非局部算子的特征值问题。我们证明第二特征值 $\lambda_2(\Omega)$ 始终严格大于体积为 $\Omega$ 一半的球 $B$ 的第一特征值 $\lambda_1(B)$。通过将极限情形（即 $\Omega$ 由两个相距很远的等体积球组成）进行比较，证明该界是锐利的。更确切地说，与局部情形不同，第二特征值问题的最优形状不存在，但极小化序列由体积各半且相互距离趋于无穷的两个不相交球的并给出。