Faber–Krahn 定理的相场版本
偏微分方程分析
2024-05-02 v4 最优化与控制
谱理论
摘要
我们基于 Garcke 等人 [ESAIM Control Optim. Calc. Var. 29 (2023), Paper No. 10] 中针对 Dirichlet–Laplacian 主特征值引入的相场优化问题，研究了 Faber–Krahn 定理的相场版本。待优化的形状由映射到区间 的相场函数表示。我们证明我们问题的任意极小元都是径向对称递减相场，除厚度为 量级的薄过渡层外，取值接近于 和 。我们的证明依赖于径向对称递减重排及相应的泛函不等式。此外，我们给出了一个 -收敛结果，使得我们能在锐界面极限下恢复有限周长集合的 Faber–Krahn 定理的一个变体。
引用
@article{arxiv.2207.10946,
title = {A phase-field version of the Faber--Krahn theorem},
author = {Paul Hüttl and Patrik Knopf and Tim Laux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10946},
year = {2024}
}