心脏电生理学中非线性椭圆问题的界面重建相场方法

在本工作中，我们处理了从域边界上的解知识出发，重建半线性椭圆方程中不连续系数的问题，这是一个由心脏电生理学中的生物学应用所驱动的反问题。我们构建了一个约束最小化问题，包含一个二次失配泛函，并增强了一个惩罚待识别包含物周长的正则化项。我们引入了该问题的相场松弛，用 Ginzburg-Landau 型能量代替周长项。我们证明了松弛泛函对原始泛函的 $\Gamma$-收敛（这意味着极小化子的收敛），计算了相场问题的最优性条件，并定义了基于使用泛函的 Fréchet 导数的重建算法。在引入该问题的离散版本后，我们实现了一个迭代算法并证明了其收敛性质。报告了若干数值结果，评估了该算法在识别任意形状包含物时的有效性和鲁棒性。最后，我们将我们的方法与基于形状导数的技术进行了比较，包括从理论角度（计算最优性条件的锐界面极限）和数值角度的比较。