某些带非局部部分的 Dirichlet 形式的热核估计与 Harnack 不等式

我们考虑由以下公式给出的 Dirichlet 形式：\sE(f,f)&=&{1/2}\int_{\bR^d}\sum_{i,j=1}^d a_{ij}(x)\frac{\partial f(x)}{\partial x_i} \frac{\partial f(x)}{\partial x_j} dx &+&\int_{\bR^d\times \bR^d} (f(y)-f(x))^2J(x,y)dxdy。在假设 $\{a_{ij}\}$ 对称且一致椭圆，并且对非局部部分 $J$ 施加适当条件的情况下，我们得到了该 Dirichlet 形式热核的上界和下界。我们还证明了关于 $\sE$ 的调和函数的 Harnack 不等式和正则性定理。