加倍度量测度空间上逐点热核上界的新方法
偏微分方程分析
2013-11-15 v2
摘要
在装备了强局部正则 Dirichlet 型的加倍度量测度空间上，我们展示了热核逐点上界的若干刻画，这些刻画用全局尺度不变不等式表示，当体积增长为多项式时，它们分别对应于 Nash 不等式和 Gagliardo-Nirenberg 型不等式。由此，我们给出了经典热核上界与相对 Faber-Krahn 不等式或局部化 Sobolev 或 Nash 不等式之间著名等价关系的新证明和推广。我们能够处理更一般的逐点估计，其中热核的衰减速率不一定由体积增长所支配。相关联波动方程的有限传播速度性质起到了关键作用，且我们的主要结果对满足 Davies-Gaffney 估计的抽象算子半群均成立。
引用
@article{arxiv.1311.0367,
title = {A new approach to pointwise heat kernel upper bounds on doubling metric measure spaces},
author = {Salahaddine Boutayeb and Thierry Coulhon and Adam Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0367},
year = {2013}
}