Kähler 空间上的 Sobolev 不等式
微分几何
2023-11-02 v1 偏微分方程分析
复变函数
摘要
我们建立了 Kähler 度量的一个一致 Sobolev 不等式，它仅需要熵界而不需要 Ricci 曲率的下界。我们进一步将 Sobolev 不等式推广到具有正规奇点的 Kähler 空间上的奇异 Kähler 度量。这使我们能够在奇异 Kähler 空间上建立全局几何分析的一般理论，包括谱定理、热核估计、特征值估计和直径估计。此前这类估计仅在如 Bergman 度量等非常特殊的情形中已知。作为推论，我们针对射影簇上第一 Chern 类定号或消没的 Kähler-Einstein 流形给出了各种几何估计，例如直径估计与 Sobolev 不等式。
引用
@article{arxiv.2311.00221,
title = {Sobolev inequalities on K\"ahler spaces},
author = {Bin Guo and Duong H. Phong and Jian Song and Jacob Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00221},
year = {2023}
}