阿尔斯库罗夫不等式与亚历山大罗夫-巴克曼-普卡技术
微分几何
2026-03-19 v2
摘要
在本篇论文中，我们讨论了一种用于证明各种几何不等式的统一框架，基于所谓的阿尔斯库罗夫-巴克曼-普卡技术。例子包括卡布雷的证明，在欧几里得空间中证明经典的面积周边不等式；关于亚游 manifolds 的平均曲率的 Fenchel-Willmore-Chen 不等式；亚游 manifolds 的精确 Michael-Simon Sobolev 不等式；亚游 manifolds 的精确 Ecker 的对数 Sobolev 不等式；以及非负 Ricci 曲率且具有欧几里得体积增长的 complete manifolds 上的 Sobolev 不等式。最后，我们讨论了与 Heintze 和 Karcher 在非负 Ricci 曲率下流形中超曲面管邻域体积的工作之间的联系。
引用
@article{arxiv.2603.12025,
title = {Geometric inequalities and the Alexandrov-Bakelman-Pucci technique},
author = {S. Brendle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12025},
year = {2026}
}