渐近非负曲率流形上的等周不等式与 Michael-Simon 不等式

我们确立了在具有渐近非负截面曲率的流形上等周不等式（或等价地，$L^1$ 欧氏型 Sobolev 不等式）的有效性。与文献中以往的结果不同，我们的方法不要求曲率的负部全局很小。此外，我们在曲率在紧集外非负的流形上导出了 Michael-Simon 不等式。证明采用了用于等周的 ABP 方法，该方法最初由 Cabr\'e 在欧氏环境中引入，随后由 Brendle 扩展并巧妙地适用于非负曲率流形这一具有挑战性的背景。值得注意的是，我们证明了该技术可以局部化到流形的适当区域。论证的其他关键要素包括渐近非负曲率流形在无穷远处的几何结构、其谱性质——确保在每个端的共形形变上 Bakry-\'Emery Ricci 张量的非负性——以及一个结论：只要等周不等式在紧集外成立，即可推导出其在整个流形上成立。