具有非负 Ricci 曲率的黎曼-芬斯勒流形上的尖锐 Morrey-Sobolev 不等式与特征值问题
偏微分方程分析
2022-10-17 v2 微分几何
摘要
结合 Z. Balogh 与 A. Kristály 所建立的尖锐等周不等式 [Math. Ann., in press, doi:10.1007/s00208-022-02380-1] 与各向异性对称化论证，我们在具有非负 -Ricci 曲率的 维芬斯勒流形上建立了尖锐 Morrey-Sobolev 不等式。该方法的一个副产品是在同一几何背景下的 Hardy-Sobolev 型不等式。作为应用，利用变分论证，我们保证了涉及芬斯勒-拉普拉斯算子的某些特征值问题与椭圆型偏微分方程解的存在性/多重性。我们的结果在黎曼背景下也是新的。
引用
@article{arxiv.2107.00512,
title = {Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature},
author = {Alexandru Kristály and Ágnes Mester and Ildikó I. Mezei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.00512},
year = {2022}
}
备注
18 pages; to appear in Comm. Contemp. Math