通过迭代 Talenti 原理导出的高阶 Sobolev 与 Rellich 不等式
偏微分方程分析
2026-01-13 v2
摘要
本文在支持等周不等式的非紧黎曼流形上建立了高阶 Sobolev 和 Rellich 型不等式。我们重点介绍两种值得注意的设定：具有非负 Ricci 曲率且具有欧几里得体积增长（支持 Brendle 等周不等式）的流形，以及具有非正截面曲率（满足 Cartan-Hadamard 猜想或支持 Croke 等周不等式）的流形。我们的证明依赖于各种对称化技术，关键要素是迭代 Talenti 比较原理。非迭代版本类似于 Chen 和 Li [J. Geom. Anal., 2023] 的主要结果。
引用
@article{arxiv.2509.19198,
title = {Higher-order Sobolev and Rellich inequalities via iterated Talenti's principle},
author = {Csaba Farkas and Sándor Kajántó},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19198},
year = {2026}
}