具有最优Hardy-Rellich不等式和临界指数的Sobolev插值不等式
偏微分方程分析
2024-10-25 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们为径向函数和非径向函数建立了一族新的临界高阶Sobolev插值不等式。这些Sobolev插值不等式在最优二次型意义下是尖锐的，它们使用了最优Hardy-Rellich不等式并涵盖了Sobolev临界指数。我们的结果将Dietze和Nam在[15]中研究的一阶导数情形推广到了高阶情形。文献[15]中，著名的Pólya-Szegő对称化原理和非线性基态表示发挥了重要作用。为了克服高阶情形下Pólya-Szegő原理和非线性基态表示的缺失，我们的证明依赖于傅里叶分析和高阶版本的Talenti比较原理。我们还研究了一个新版本的临界Hardy-Sobolev插值不等式，其中涉及Hardy不等式的临界二次型和Lorentz范数。我们的临界Hardy-Sobolev插值不等式补充了Dietze和Nam在[15]中的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.18335,
title = {Sobolev interpolation inequalities with optimal Hardy-Rellich inequalities and critical exponents},
author = {Nguyen Anh Dao and Anh Xuan Do and Nguyen Lam and Guozhen Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.18335},
year = {2024}
}