临界Sobolev型不等式与恒等式的柱面延拓

本文研究了临界Sobolev型（改进Hardy）不等式与恒等式的柱面延拓，风格借鉴Badiale-Tarantello [BT02]，在特殊情形下给出临界Hardy不等式及其稳定性结果。我们还获得了高阶恒等式，其中有趣地包含了双阶乘、长方形数和第二类Stirling数等著名常数。所有泛函恒等式均在$L^{p}$空间（$p\in (1,\infty)$）中获得，无需实值函数假设，这为相应不等式以及非平凡极值化子的不存在性提供了简洁直接的理解。作为应用，我们获得了带对数权重的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，在特定情形下给出Heisenberg-Pauli-Weyl型不确定性原理的临界情形。我们还在Folland和Stein的齐次李群框架下讨论了这些结果。特别关注分层李群，其中Sobolev型不等式与次拉普拉斯算子及更一般的次椭圆偏微分方程的性质紧密交织。与经典欧几里得情形相比，所得结果在参数范围和任意齐次拟范数的选择方面已是新的。大多数不等式获得了最优常数。