几类海森堡型群上若干不等式的余项

类比于欧几里得情形，我们给出了海森堡群上若干共形不变 Sobolev 型不等式的余项估计。通过考虑相关泛函的变分，我们以距极值子流形的距离为度量，给出了两种对偶形式的稳定性：分数阶 Sobolev (Folland-Stein) 不等式和 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式。随后，我们比较了它们的余项以另一种方式改进这些不等式。此外，在极限情况 $s = Q$（或 $\lambda$ = 0）下，我们比较了 Beckner-Onofri 不等式及其对偶对数 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的余项。另外，我们还列出了关于另外两类 Iwasawa 型群的一些结果（未附证明）。我们的结果将 Chen, Frank, Weth [CFW13] 以及 Dolbeault, Jankowiakin [DJ14] 早期在欧几里得空间上的工作推广到了某些海森堡型群上。