海森堡群上若干不等式中的锐利常数
偏微分方程分析
2011-11-29 v2 泛函分析
摘要
我们推导出海森堡群 上若干不等式中的锐利常数，这些不等式在欧几里得空间 上的对应形式是著名的哈迪-李特尔伍德-索博列夫不等式。此前仅有一个特例已知，由杰里森和李在二十多年前给出。从这些不等式出发，我们得到了其对偶形式的锐利常数，即拉普拉斯算子和共形不变分数阶拉普拉斯算子的索博列夫不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，我们获得了 上奥诺弗里和对数索博列夫不等式类似形式的锐利常数。该方法与用于 上不等式的方法完全不同，并且可以（且已经）用于给出 HLS 不等式的新的、无需重排的证明。
引用
@article{arxiv.1009.1410,
title = {Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group},
author = {Rupert L. Frank and Elliott H. Lieb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.1410},
year = {2011}
}
备注
30 pages; addition of Corollary 2.3 and some minor changes; to appear in Annals of Mathematics