海森堡群上等距映射的尖锐几何刚性

我们证明了具有次黎曼几何的第一海森堡群上等距映射的定量稳定性：海森堡群 $\mathbb{H}$ 的 John 域的每个 $(1+\varepsilon)$-拟等距在一致范数下以 $\sqrt{\varepsilon}+\varepsilon$ 的接近阶、在 Sobolev 范数 $L_2^1$ 下以 $\varepsilon$ 的接近阶接近于某个等距映射。齐次膨胀显示了结果的渐近尖锐性。