Heisenberg 群上含维数相关常数的 Sobolev 不等式的渐近尖锐稳定性
偏微分方程分析
2025-07-22 v2
摘要
本文关注 Heisenberg 群上 Sobolev 不等式的最优渐近下界稳定性。我们首先通过双球谐函数和复杂正交性技术 (见第3.1节引理) 在 CR 球面上建立 Sobolev 不等式的最优局部稳定性。CR 情形下重排不等式的丢失，使得无法使用任何重排流技术（无论是微分重排流还是积分重排流）从相应的局部最优稳定性推导 CR 球面上 Sobolev 不等式的最优稳定性。为克服此困难，我们将使用 CR Yamabe 流在含维数相关常数的 Heisenberg 群上建立 Sobolev 不等式的最优稳定性 (见第1.1节定理)。作为应用，我们还在含维数相关常数的特殊共轭指数下建立 Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) 不等式的最优稳定性 (见第1.3节定理)。我们的方法无需重排，可用于一旦建立相应连续流即可研究 Heisenberg 群上分数 Sobolev 不等式或 HLS 不等式的最优稳定性问题。
引用
@article{arxiv.2507.12725,
title = {Asymptotically sharp stability of Sobolev inequalities on the Heisenberg group with dimension-dependent constants},
author = {Lu Chen and Guozhen Lu and Hanli Tang and Bohan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12725},
year = {2025}
}
备注
some references are updated