具有均匀 log-Sobolev 无序的球形自旋玻璃的 Hessian 下降法
概率论
2025-05-07 v2
摘要
本工作关注具有满足均匀对数 Sobolev 不等式无序的球形自旋玻璃模型。我们证明了 Subag 引入的 Hessian 下降算法可以扩展到这一设定，这得益于 Hessian 谱边缘附近大量小特征值的存在。结合 Sawhner 和 Sellke 最近证明的基态普适性，这意味着当模型处于全 RSB 相时，Hessian 下降算法能以高概率找到一个近最小值。我们的证明由两个主要部分组成。首先，我们通过矩方法证明 Hessian 的经验谱分布收敛于半圆律。其次，我们利用对数 Sobolev 不等式建立集中性，并获得对谱边缘的均匀控制。
引用
@article{arxiv.2504.10625,
title = {Hessian descent for spherical spin glasses with uniform log-Sobolev disorder},
author = {Fu-Hsuan Ho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10625},
year = {2025}
}
备注
35 pages, no figures; submitted version to journal