追踪全RSB球自旋玻璃的基态

我们关注Parisi分布具有形如$[0,q]$支撑集的球自旋玻璃。对此类模型，我们构造了从原点到球面的路径，这些路径在相应半径的球面上始终接近基态能量。该构造采用贪心策略，始终沿Hamiltonian的Hessian最负特征值对应的方向。对于有限混合$\nu(x)$，它提供了一种时间复杂度为$O(N^{{\rm deg}(\nu)})$的算法，以高概率找到误差很小的基态能量点。对于纯球模型，同一算法可达到能量$-E_{\infty}$，即梯度下降的推测终止能量。利用自由能的TAP公式，对于支撑集为$[0,q]$的全RSB模型，我们能够在仅假设Parisi公式在副本对称情形下正确的前提下，证明自由能的正确下界（即由Parisi公式给出的下界）。