多物种混合 p-自旋球模型中的自由能

我们证明了具有混合 $p$-自旋相互作用的多物种球自旋玻璃的极限自由能的 Parisi 公式。上界涉及 Guerra 风格的插值，并要求模型协方差函数的凸性假设。同时，下界改写了 Chen 的空腔方法，使其能与 Panchenko 的同步技术结合；这部分不需要凸性假设。为保证所得 Parisi 公式存在极小化子，我们将同步映射与重叠测度配对形式化，使得约束集为紧度量空间。该空间与模型的球结构无关，可推广到其他多物种情形。