Parisi 公式的凸结构分析多物种自旋玻璃

我们研究具有凸协方差函数的均值场多物种自旋玻璃的自由能。对于具有 $D$ 种物种的此类模型，已知 Parisi 公式成立，并将极限自由能表达为单调概率测度在 $\mathbb{R}_+^D$ 上的最大值。我们在此基础上展示，可以将此表示转化为在 $\mathbb{R}_+^D$ 上所有概率测度的凹函数的最大值形式。随后我们推导出 Parisi 公式唯一最大化器的存在。借助凸对偶论证，我们还获得了将自由能表示为 Wiener 空间中鞅序列上的最小值形式的新方法。