带修正的Potts自旋玻璃的Parisi测度

在Potts自旋玻璃模型中，受[arXiv:2310.06745]中关于约束自由能的对称性论证启发，我们研究带自重叠修正的自由能。类似地，我们将Parisi型公式——原本是矩阵值路径上的下确界——简化为实值路径上的优化，可解释为单位区间上概率测度的分位数函数。极小元通常称为Parisi测度。利用[arXiv:2311.10446]中推广Auffinger-Chen凸性论证的结果，我们推导出Parisi测度的唯一性。[arXiv:2310.06745]中的方法是将哈密顿量的协方差函数扰动为与通用模型相关联的协方差函数，证明其中的结果，然后消去扰动。此处，我们选择通过添加由Ruelle概率级联参数化的外场来扰动模型。这用于Hamilton-Jacobi方程方法中，且我们直接应用[arXiv:2311.08980]中的结果。