Potts 自旋玻璃中的自由能
概率论
2018-03-28 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了 Potts 自旋玻璃模型，该模型将 Sherrington-Kirkpatrick 模型推广到自旋取多于两个值但仅在自旋相等时才计入其相互作用的情况。我们得到了自由能的 Parisi 变分公式的类似形式，其序参量现在由半正定矩阵集合中的一条单调路径给出。本文的主要思想是重叠块的一种新颖同步机制。该机制可用于求解带有通过标量积相互作用的矢量自旋的 Sherrington-Kirkpatrick 模型的更一般版本，其中包含 Potts 自旋玻璃作为特例。作为应用的另一个例子，可以证明对于具有约束重叠的混合 -自旋模型的多份拷贝，Talagrand 界是渐近紧的。我们在后续论文 arXiv:1512.04441 中考虑这些问题，并在技术上更透明的 Potts 自旋玻璃情形中阐明主要新思想。
引用
@article{arxiv.1512.00370,
title = {Free energy in the Potts spin glass},
author = {Dmitry Panchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00370},
year = {2018}
}