Kac 极限下的有限程自旋玻璃：自由能与局部可观测量

我们研究了任意维度的有限程自旋玻璃模型，其中自旋间的耦合强度在某一距离 $\gamma^{-1}$ 上衰减至零。我们证明，在相互作用势满足正定性条件的 Kac 极限 $\gamma\to0$ 下，系统的无穷体积自由能收敛于 Sherrington-Kirkpatrick 模型的自由能。我们研究了这种收敛对局部序参量（即局部重叠分布函数及其相关的一族敏感度）的影响，并表明在局部层面上系统的行为类似于其平均场对应物。对于具有 $p$-自旋相互作用的模型，也得到了类似的结果。最后，我们讨论了一种基于重叠分布大偏差泛函的方法，以解决有限 $\gamma$ 下长程序的存在性问题。这将在未来的工作中展开。