混合 $p$-自旋玻璃相图的某些性质
概率论
2017-07-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了具有 Ising 自旋的混合 -自旋玻璃的 Parisi 变分问题。我们的出发点是 Parisi 测度的刻画，其源于 Parisi 泛函的一阶最优性条件，已知该泛函是严格凸的。利用这一刻画，我们研究了温度 - 外场平面上的相图。我们首先推导了 Parisi 测度的自洽条件，将 de Almeida 和 Thouless 的条件推广至所有级别的复本对称破缺 (RSB) 和所有模型。由此我们猜想，对于所有模型，复本对称 (RS) 相是由 de Almeida-Thouless 条件的自然类比所确定的区域。我们证明对于所有模型，该区域的补集处于 RSB 相中。此外，我们证明猜想的相边界正是该平面上的相边界减去一个有界集。在 Sherrington-Kirkpatrick 模型的情况下，我们将这一最后结果扩展，证明该有界集不包含零外场处的临界点。
引用
@article{arxiv.1504.02731,
title = {Some Properties of the Phase Diagram for Mixed $p$-Spin Glasses},
author = {Aukosh Jagannath and Ian Tobasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02731},
year = {2017}
}
备注
Edited to take into account referee comments. Results strengthened. To appear in Probability Theory and Related Fields. The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00440-015-0691-z