随机场 Ising 模型中的自旋玻璃特征

无序系统理论中一个长期未决的问题是：诸如随机场 Ising 模型或 Edwards-Anderson 模型之类的短程模型，是否确实能在非零温度下具备表征平均场自旋玻璃的著名性质。本文表明，就随机场 Ising 模型而言，这至少部分可能。考虑在自由边界条件下、置于极弱独立同分布随机外场中的离散 $d$ 维立方体上的 Ising 模型，其中场强与位点数量的平方根成反比。结果表明，在 $d\ge 2$ 且次临界温度下，该模型具有平均场自旋玻璃的一些关键特征。即：(a) 位点重叠表现出一步副本对称破缺，(b) 重叠的淬灭分布是非自平均的，且 (c) 重叠具有 Parisi 超度量性质。进一步表明，对于高斯无序，若场强取 above 所给值更强则副本对称不破缺，若更弱则非自平均不成立，说明上述场强阶数是唯一能使全部三个性质同时成立的阶数。然而，该模型不具备平均场模型的另两个特征。即：(a) 它不满足 Ghirlanda-Guerra 恒等式，且 (b) 它只有两个纯态而非多个。