球面铁磁性自由能模型的重叠分布：交互矩阵一般特征值分布情形

本文证明，球面自由能系统的复制对称性是交互矩阵特征值边缘处间隔性质。具体而言，交互矩阵具有两个大型异常特征值，彼此间距为 $\frac{c}{n}$。其余特征值的经验分布接近半圆律，且满足一定刚性条件。我们证明，在此情形下，来自自由能测度的两个独立抽样的重叠分布在温度足够低时具有连续密度。因此，该模型为完全复制对称破缺模型。可将此结果与仅一个异常特征值情形进行比较。该模型来源于具有 Curie-Weiss 相互作用的 Sherrington-Kirkpatrick 模型的铁磁性情况。众所周知，该模型具有复制对称性，尽管其自由能极限与本模型的自由能极限相同。在我们有限的理解范围内，我们认为，这种现象无法通过 Parisi 方法来解释。