Sherrington-Kirkpatrick 均场自旋玻璃模型中的二次复制耦合

我们发展了一种简单方法来研究 Sherrington-Kirkpatrick 均场自旋玻璃模型在高温或高外部场情况下的行为。基本思想是对两种不同的复制施加二次耦合，试图将两个复制的重叠从其复制对称值推开。在零外部场的情况下，我们的结果再现了已知的 annealed 近似的有效性，直到已知的临界温度。在非平凡外部场的情况下，我们证明了 Sherrington-Kirkpatrick 复制对称解的有效性，直到一条线，这条线短于与自发复制对称性破坏相关联的 Almeida-Thouless 线（即 Parisi 解中的自发复制对称性破坏的起始点）。本方法与米歇尔·塔加尔德最近发展的方法的主要区别在于我们采用二次耦合而非线性耦合。结果得到的流动方程相对于模型参数要简单得多且更易处理。通过应用腔方法，我们还展示了如何在已证明复制对称性成立的区域确定自由能和重叠波动。