通过哈密顿-雅可比技术研究平均场自旋玻璃中的复本对称性破缺

近年来，通过物理直觉与计算机模拟的深刻洞察，以及严谨数学方法的应用，平均场 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型的主要特征已得到确立。特别是，已经证明自由能无限体积极限的存在性与唯一性，及其以涉及泛函序参量的变分原理表示的 Parisi 表达式。甚至无限体积态的超度量性质，似乎也接近得到完全证明。该模型及相关模型的主要结构特征，是 Parisi 多年前发现的深刻现象——自发复本对称性破缺（RSB）。在先前工作的基础上，本文旨在研究一个一般框架，其中复本对称性破缺被嵌入一种哈密顿-雅可比类型的力学格式中。在此，“时间”变量的类似物是表征相互作用强度的参数，而“空间”变量则定量排除了破缺的复本对称性模式。从假设退火或复本对称性的简单情况出发，我们构建了一系列空间变量递增的动力学系统，随着对称性破缺级别的增加，这些系统允许削弱哈密顿-雅可比方程中势的影响。这一新机制能够以力学方式推导出一般的 K 步 RSB 解，这与复本技巧的解释不同，并轻松阐明了其诸如存在性或唯一性等性质。