自旋分布视角下的自旋玻璃模型

在许多自旋玻璃模型中，由于位点间的对称性，退火吉布斯测度下自旋的任何极限联合分布都允许由函数 $\sigma:[0,1]^4\to\{-1,+1\}$ 编码的 Aldous-Hoover 表示，并且可以将此函数视为模型的泛函序参量。在一类稀释模型和 Sherrington-Kirkpatrick 模型中，我们引入了哈密顿量的新型微扰，为该泛函序参量导出了某些不变性和自洽方程，并利用这些不变性性质得到了以 $\sigma$ 表示的自由能表达式。在 Sherrington-Kirkpatrick 模型的设定下，自洽方程表明自旋的联合分布由重叠的联合分布决定，并且我们在 Parisi 超度量假设下给出了 $\sigma$ 的显式公式。此外，我们讨论了与 Ghirlanda-Guerra 恒等式和随机稳定性的某些联系，并描述了稀释模型中预期的以 $\sigma$ 表示的 Parisi 假设。