Enriched convex vector spin glass 的 Parisi measure唯一性

在均值场自旋玻璃的 PDE 方法中，已观察到通过在其定义中添加额外参数来丰富凸自旋玻璃模型的自由能，并且丰富的自由能的热力学极限满足一个偏微分方程。这个参数可以看作是一个矩阵值路径，将常数路径（仅取值为 $0$）设置为恢复常规自由能。此外，丰富的自由能可以表示为一个变分公式，这是常规自由能的自然延伸。对于标量自旋模型，Parisi 公式可以表示为凸集上的优化问题，并且在[arXiv:1402.5132]中证明了该问题由于严格凸性质性质而具有唯一优化器。对于具有向量自旋的模型，Parisi 公式难以表示为凸优化问题。本文将[arXiv:1402.5132]中证明的Parisi measure的唯一性推广到具有向量自旋的模型的丰富自由能中，当额外参数为严格递增路径时。我们的ethods依赖于自由能的 Gateaux 可微性质性和信封定理。