高温下正交不变自旋玻璃的 TAP 方程
概率论
2022-12-22 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了一类耦合矩阵在分布上正交不变的平均场自旋玻璃模型的高温区。该模型的磁化强度被猜想满足一组 TAP 方程，该方程最初由 Parisi 和 Potters 通过对吉布斯自由能的图解展开导出。我们证明了这一 TAP 描述在足够高温的 regime 下于 L2 意义下是正确的。我们的方法发展了一种新的几何论证，用于证明近似消息传递 (AMP) 算法向磁化强度向量的收敛，该方法适用于无独立同分布耦合的模型。这一收敛性是通过对限制在 AMP 算法输出周围薄带内的自由能进行条件二阶矩分析，在多个“正交”副本的系统中得以展示。
引用
@article{arxiv.2202.09325,
title = {TAP equations for orthogonally invariant spin glasses at high temperature},
author = {Zhou Fan and Yufan Li and Subhabrata Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09325},
year = {2022}
}