TAP 自由能、自旋玻璃与变分推断
概率论
2020-03-27 v2 数学物理
math.MP
统计理论
统计理论
摘要
我们考虑具有铁磁偏置耦合的 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型。对于耦合均值的特定选择，所得的 Gibbs 测度等价于称为 ` 同步'的高维估计问题的贝叶斯后验。统计物理建议通过计算所谓的 Thouless-Anderson-Palmer (TAP) 自由能(而非平均场(MF)自由能)的最小值，来对该 Gibbs 测度(同步问题中的后验均值)求期望。我们证明这一等价在铁磁偏置大于某常数(即同步中噪声水平足够小)时成立。即我们证明在尺寸趋于无穷的极限下，TAP 自由能任意低能局部极小点与 Gibbs 测度均值之间的缩放 距离趋于零。我们的证明技术基于利用 Kac-Rice 公式对 TAP 自由能临界点的期望数目给出上界。
引用
@article{arxiv.1808.07890,
title = {TAP free energy, spin glasses, and variational inference},
author = {Zhou Fan and Song Mei and Andrea Montanari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07890},
year = {2020}
}