Sherrington-Kirkpatrick 模型中的自由能势垒

在 Thouless-Anderson-Palmer (TAP) 方程框架下，Sherrington-Kirkpatrick (SK) Ising 自旋玻璃的自由能图景是简单的，因为每个解（即自由能的极小点）都关联着一个邻近的指数为一的鞍点。逃离该极小点的自由能势垒恰好为该鞍点自由能与对应极小点自由能之差。我们对自由能 $f > f_c$ 的态计算了此差值。对于这些态该差值非常小，随 $1/N^2$ 递减，其中 $N$ 为系统中自旋数。这些态不是边际稳定的。我们认为如此小的势垒正是数值研究在 $N$ 较大时从未发现这些态的原因。取而代之被发现的是具有边际稳定性的态。对它们而言势垒至少为 $O(1)$。$f_c$ 是每个自旋的自由能阈值，低于此值时各态之间发展出破缺副本对称性的类重叠。在 $f < f_c$ 区间，我们只能基于标度论证给出一些可能性。其中一种暗示势垒可能变得高达 $N^{1/3}$。这或许与近期关于 Viana-Bray 模型的数值研究一致，而那些研究曾与 Cugliandolo 和 Kurchan 对 SK 模型的预期不符。