求解具有一般不变随机矩阵的 Ising 模型 TAP 方程的理论
无序系统与神经网络
2016-04-06 v2 信息论
math.IT
摘要
我们考虑通过迭代求解 Ising 模型的 TAP 平均场方程的问题，该模型的耦合矩阵从一般不变系综中随机抽取。我们利用动力学泛函方法对迭代算法进行了分析，该方法在热力学极限下产生单变量轨迹的有效动力学。我们的主要新贡献是给出了适用于一般不变系综的动力学隐式记忆项表达式。通过减去这些依赖于先前时间步磁化强度的项，隐式记忆项相互抵消，使得迭代仅依赖于高斯分布场。若满足 AT 稳定性判据，则 TAP 磁化强度是稳定不动点。我们以取自随机正交系综的耦合矩阵为例显式地说明了我们的方法。
引用
@article{arxiv.1509.01229,
title = {A Theory of Solving TAP Equations for Ising Models with General Invariant Random Matrices},
author = {Manfred Opper and Burak Çakmak and Ole Winther},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01229},
year = {2016}
}
备注
27 pages, 6 Figures Published in Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Volume 49, Number 11, 2016