高温自旋系统 LSI 的一个极简证明
概率论
2019-08-21 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们给出一个极简单的证明：若正定耦合矩阵的最大特征值小于 ，则 模型满足一致的对数 Sobolev 不等式（LSI）。该条件特别适用于逆温度 时的 SK 自旋玻璃模型。这是 SK 模型快速弛豫的首个结果，且需要铁磁与反铁磁自旋耦合间显著的相消，而这是现有证明对数 Sobolev 不等式的方法所无法获得的。该证明也适用于更一般的有界与无界自旋系统。它使用单步零程重整化以及对重整化测度的 Bakry–Emery 理论。
引用
@article{arxiv.1712.03676,
title = {A very simple proof of the LSI for high temperature spin systems},
author = {Roland Bauerschmidt and Thierry Bodineau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.03676},
year = {2019}
}