两态反铁磁自旋系统的最优混合

我们证明了在树唯一性 regime 下，含 $n$ 个顶点的反铁磁两自旋系统的 Glauber 动力学的修正对数 Sobolev (MLS) 常数具有最优的 $\Omega(n^{-1})$ 下界。具体而言，该最优 MLS 界对树唯一性 regime 下以下几类两自旋系统成立：$\bullet$ 所有严格反铁磁两自旋系统（两个边参数均满足 $\beta,\gamma<1$），涵盖硬核模型与反铁磁 Ising 模型；$\bullet$ 正则图上的广义反铁磁两自旋系统。因此，当唯一性条件满足时，这些反铁磁两自旋系统具有最优的 $O(n\log n)$ 混合时间。这些 MLS 与混合时间界对任意有界或无界最大度均成立，且界中的常数因子仅依赖于到唯一性阈值的间隙。我们通过证明一个针对满足特定谱独立性与边缘稳定性性质分布的 MLS 常数提升定理来证明这一点。