树上着色的 Glauber 动力学

树上自旋系统 Glauber 动力学的混合时间通常与重构问题密切相关。Martinelli、Sinclair 和 Weitz 通过对数 Sobolev 常数与块动力学比较，建立了一类具有软约束的自旋系统的这种对应关系。然而，当存在硬约束时，块动力学可能是可约的。我们引入块动力学的一个变体，将这些结果推广到具有硬约束的广泛自旋系统类。这基本适用于任何具有非重构性质的自旋系统，只要平均而言根在大的邻域内不是局部冻结的。特别地，我们证明了在正则树上着色的 Glauber 动力学的混合时间在全部已知的 non-reconstruction 区域中为 $O(n\log n)$。