与平稳分布耦合及针对染色与独立集的改进采样

我们提出了一种用于分析马尔可夫链混合时间的改进耦合技术。利用我们的技术，我们简化并推广了先前关于采样染色与独立集的结果。我们的方法利用平稳分布的性质来避免传统方法中出现的最坏情形构型。作为一个应用，我们证明了对于 $k/\Delta >1.764$，在最大度数为 $\Delta$ 的 $n$ 个顶点的图上的 $k$-染色的 Glauber 动力学在 $O(n\log n)$ 步内收敛，假设 $\Delta =\Omega(\log n)$ 且该图是无三角形的。先前需要围长 $\ge 5$。作为第二个应用，我们给出了一个多项式时间算法，用于在度数为 $\Delta =\Omega(\log n)$ 且围长 $\ge 6$ 的 $n$ 个顶点的正则图 $G$ 上，从硬核格子气体模型在逸度 $\lambda <(1-\epsilon)e/\Delta$ 的 Gibbs 分布中采样加权独立集。目前一般图的最佳已知算法假设 $\lambda <2/(\Delta -2)$。