铁磁 Potts 模型 Glauber 动力学的混合

我们提出了关于铁磁 Potts 模型中从 Gibbs 分布采样的 Glauber 动力学混合时间的若干结果。在固定温度和相互作用强度下，我们研究了底层图的最大度 ($\Delta$) 与颜色数或自旋数 ($q$) 之间的相互作用，以确定动力学是否快速混合。我们找到了颜色数的下界 $L$，使得当使用的颜色数至少为 $L$ 时，Glauber 动力学是快速混合的。我们给出了一个紧密匹配的颜色数上界 $U$，表明当使用的颜色数至多为 $U$ 时，在随机 $\Delta$-正则图上，Glauber 动力学以趋于 1 的概率缓慢混合。我们表明，如果将注意力限制在某些最大度为 $\Delta$ 的图类型上（例如 $\Delta = 4$ 的环面网格），我们的界限可以得到改进。