树的边着色的 Glauber 动力学

设 $T$ 为一棵具有 $n$ 个顶点且最大度数为 $\Delta$ 的树。我们证明对于 $k\geq \Delta+1$，$T$ 的 $k$-边着色的 Glauber 动力学在 $n$ 的多项式时间内混合。对颜色数的界是最优的，因为当 $k \leq \Delta$ 时该链甚至不是遍历的。我们的证明使用树到子树的递归分解；借助块动力学与链比较技术，我们用其子树的松弛时间界定原树的松弛时间。作为独立兴趣，我们还引入了一个简化证明的 Glauber 动力学单调性结果。