通过熵方法研究 Glauber 动力学的混合时间

在这项工作中，我们证明了有限乘积空间上一系列（非乘积）测度对应的 Glauber 动力学快速混合的充分条件，即关于全变距离的混合时间满足 $t_{mix} = O(N \log N)$，其中 $N$ 为系统尺寸。证明不依赖于耦合论证，而是使用泛函不等式。作为副产品，我们获得了沿 Glauber 半群的相对熵的指数衰减。这些条件可在多种例子中验证，包括具有足够小参数的指数随机图模型（不要求系统的任何单调性，因此也适用于负参数，只要相关的单调系统处于高温相）、顶点加权指数随机图模型，以及具有硬约束的模型如随机着色和硬核模型。