非阿门图上的 Glauber 动力学：边界条件与混合时间

我们研究了具有 $n$ 个顶点和有界度的有限图上的随机 Ising 模型，并分析了边界条件对混合时间的影响。我们证明，对于足够低的温度，在一类非阿门图上，具有 (+)-边界条件的动力学的谱隙严格为正且关于 $n$ 一致。这意味着混合时间的增长至多是 $n$ 的线性函数。我们所考虑的图类包括具有足够高度数的双曲图，其中自由边界动力学混合时间的最佳上界是 $n$ 的多项式，其指数随逆温度增长。此外，我们在该类中构造了一个图，其在自由边界情况下的混合时间关于 $n$ 呈指数级大。这提供了第一个示例，表明当从自由边界条件过渡到 (+)-边界条件时，混合时间从指数级跳跃至线性级。这些结果将 Martinelli、Sinclair 和 Weitz 的分析扩展到了更广泛的非阿门图类。