独立集 Glauber 动力学的亚指数和参数混合时间

给定图 $G$，硬核模型定义了其独立集上的概率分布，赋予每个大小为 $k$ 的集合概率 $\frac{\lambda^k}{Z}$，其中 $\lambda>0$ 为称为 \emph{ fugacity } 的参数，$Z$ 为归一化常数。Glauber 动力学是收敛于该分布的简单马尔可夫链，能够高效采样。其 \emph{混合时间}（收敛到平稳分布所需的步数），已在各种图类中广泛研究， most previous work 强调多项式和指数混合时间之间的二分法，特别关注稀疏图类。受现代计算复杂性细粒度方法的启发，我们研究几何相交图（如磁盘图）上 Glauber 动力学的亚指数混合时间。进一步研究关于两种结构参数（树独立性和路径独立性）的参数化混合时间，这两种参数即使在稠密图中也可能保持较小。在 Dyer、Greenhill 和 M"uller 的结果基础上，我们证明在路径独立性受限的图上 Glauber 动力学在多项式时间内混合，在树独立性受限时达到准多项式时间。此外，我们通过传导率论证证明这两个界限都是紧的，从而解决了他们工作中提出的问题。该工作提供了一个简单高效的算法，用于从硬核模型中进行采样。不同于依赖显式几何表示或构造树分解或分离树的经典方法，我们的分析仅需要这些结构的存在即可建立混合时间界限——这些结构本身未被算法直接使用。