正则二分图上硬核模型 Glauber 动力学的缓慢混合

设 $\gS=(V,E)$ 为一个有限的 $d$-正则二分图。对于任意 $\lambda>0$，令 $\pi_\lambda$ 为 $\gS$ 独立集上的概率测度，其中集合 $I$ 被选中的概率与 $\lambda^{|I|}$ 成正比（$\pi_\lambda$ 是 $\gS$ 上具有活性 $\lambda$ 的 {\em 硬核测度}）。我们研究了平稳分布为 $\pi_\lambda$ 的 Glauber 动力学，即单点更新马尔可夫链。我们表明，当 $\lambda$ 足够大时（作为 $d$ 和 $V$ 的单奇偶性子集扩张性的函数），收敛到平稳分布的速度关于 $|V(\gS)|$ 呈指数级缓慢。特别是，如果 $\gS$ 是 $d$ 维超立方体 $\{0,1\}^d$，我们表明对于随 $d$ 增大而趋于 0 的 $\lambda$ 值，收敛到平稳分布的速度关于立方体的体积呈指数级缓慢。证明结合了电导率论证与组合枚举方法。